Отец, тоже Мартон Чокаш, – венгр, эмигрировал в Новую Зеландию после Второй Мировой войны и работал инженером-механиком. На родине учился на оперного певца и одновременно работал акробатом в Венгерском цирке.
Мать Мартона имеет английские, ирландские и датские корни.
Сам Чокаш-младший, помимо новозеландского, имеет венгерское гражданство.