Михаил Михайлович Кокшенов имеет Дальневосточные корни. Его родители проживали в 30-х годах прошлого века в селе Мономахово Дальнегорского района Приморского края.
В 1957 году окончил Московский индустриальный техникум, работал инженером управления «Главнефтерудпром».
В 1963 году окончил театральное училище имени Б.В. Щукина и стал актёром Академического театра имени Вл. Маяковского.