Мама Евгения — бывшая солистка Большого театра Ксения Львовна Рябинкина. Отец — переводчик-синхронист Алексей Стычкин. Крёстным у Евгения был известный актёр Анатолий Ромашин.
Окончил ВГИК, курс А.Джигарханяна и А.Филозова.
С 1994 года работал в театре клоунады Терезы Дуровой.