Отец — Абдулов Гавриил Данилович, был создателем и художественным руководителем первого в Средней Азии русского драматического театра в городе Фергане.
Уже в пять лет Александр играл вместе с отцом на сцене Ферганского драматического театра в спектакле «Кремлевские куранты».