После начала Великой Отечественной войны Рина Васильевна просилась на фронт и вскоре она уже выступала с фронтовой концертной бригадой Аркадия Райкина. Осенью 1945 года она побывала в Берлине и даже расписалась на рейхстаге.
Была замужем за архитектором Константином Топуридзе (автор фонтанов на ВВЦ «Дружба народов», «Каменный цветок» и т.д.), вместе они прожили 40 лет. Своих детей у Зеленой не было. Она воспитала двух сыновей Топуридзе.