Бьорк — это настоящее имя, не являющееся сценическим псевдонимом или фамилией. Исландцы вообще не имеют фамилий. В Исландии человека называют его собственным именем (данным при рождении), с прибавлением имени отца (иногда матери), что соответствует русскому отчеству. «Гудмундсдоттир» — буквально «дочь Гудмунда».
Само слово «björk» по-исландски означает «берёза».