Киномастерству Гринуэй обучался в школе при Королевском колледже.
В 1964 его картины были выставлены в Галерее лордов (Lord’s Gallery). Постоянно совершенствуя свой талант, Гринуэй добился того, что его выставки и инсталляции проводились и во Дворце Фортуни (Венеция), и в Галерее Джоана Миро (Барселона), в Музее Бойманс-ван Бейнинген (Роттердам) и даже в Лувре (Париж).
Получил художественное образование в школе искусств Уолтамстроу.