Полное имя – Джэми Блэр Гловер (Jamie Blair Glover).
Джэми – единственный ребенок в семье британских актеров Айлы Блэр и Джулиана Гловера, по отцовской линии является внуком известных британских радиопродюсера Клода Гордона Гловера и журналистки Онор Эллен Морган, по материнской линии является внуком британского чайного магната, владельца чайных плантаций в Индии Иэна Бакстера Блэр-Хилла.
С восьми лет начал участвовать в театральных постановках вместе со своими родителями.