Во время съемок «Джентльменов удачи» у Александра обнаружили тяжелую болезнь — лейкемию. Болезнь прогрессировала, ему становилось всё хуже, и 16 октября 1987 года он застрелился.
Похоронен в Подмосковье в районе реки Клязьма на Мамонтовском кладбище.