В 1918 году Билински окончил кадетский корпус в Одессе, после чего учился на физико-математическом факультете Новороссийского университета.
С марта 1921 до мая 1922 года учился в школе профессора Берлинского университета Адольфа Майера.
В мае 1937 года Билински был приглашен в Королевскую оперу Ковент-Гарден в Англию, где в рамках торжеств по случаю коронации нового короля Георга VI создал декорации и костюмы для оперы «Пеллиас и Мелизанда» Клода Дебюсси.