Полное имя — Уильям Бродерик Кроуфорд (William Broderick Crawford).
Бродерик родился в актёрской семье, его родители, дедушки и бабушки играли в водевилях. В 20-30-х годах его отец, Лестер Кроуфорд, снимался в кино, а мать, Хелен Бродерик — в голливудских комедиях.
Во время Второй мировой войны Кроуфорд записался добровольцем в Военно-воздушные силы США. В 1944 году сержант Кроуфорд был командирован в Великобританию в качестве конферансье оркестра Гленна Миллера.